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下面是更多關(guān)于十字相乘法分解因式的問答

首先：十字相乘法的技巧在于：不管常數(shù)項(xiàng)是多,只要你能把它拆成兩項(xiàng)m和n,然后試著用十字相乘法,試著將常數(shù)項(xiàng)分解成m*n的形式,然后使m+n等于一次項(xiàng)系數(shù)(需要去試著去湊）而且,當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)是1時才可以是m+n等于一次項(xiàng)常數(shù)

一般說能用十字相乘法做的,則一定可以拆成功的!

比如：x^2-(3a+1)x+2a^2+2a

可以把2a^2+2a 拆成-2a與-（a+1）,同時,

-2a-（a+1）=-（3a+1）,剛好滿足十字相乘法的規(guī)則 

那么,原方程可以化為：（x-2a）（x-a-1）=0 

得到：x=2a或者x=a+1

擴(kuò)展資料：

十字相乘法是因式分解中12種方法之一，另外十一種分別是：1分組分解法 2.拆添項(xiàng)法 3.配方法 4.因式定理（公式法）5.換元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系數(shù)法 9.雙十字相乘法 10.二次多項(xiàng)式11.提公因式法

十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。其實(shí)就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解。

十字分解法能用于二次三項(xiàng)式的分解因式（不一定是整數(shù)范圍內(nèi)）。對于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）這樣的整式來說，這個方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1,a2的積，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個因數(shù)c1,c2的積，并使a1c2+a2c1正好等于一次項(xiàng)的系數(shù)b。那么可以直接寫成結(jié)果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在運(yùn)用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會，它的實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號�；�本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

參考資料：十字相乘法_百度百科

本回答被網(wǎng)友采納 單。eg：二次項(xiàng)m的平方）+一次項(xiàng)（如4m)+常（如-12）=0

m

6

m

-2

十字相乘(以在這4個數(shù)劃一個交叉X）：上面的m與下面的-2相乘，下面的m與上面的6相乘，然后相加剛好是等于4m.

即6m+(-2m)=4m

結(jié)果可以寫成（m+6）（m-2)=0

PS:這回是要劃平行線啦~前面的括號里是上面的m和上面的6相加，后面的括號里是下面的m和下面的-2相加。

答案很簡單出來啦，就是m=-6或m=2嘛

總之呢，就是把二次項(xiàng)分解成兩個數(shù)相乘，把常數(shù)項(xiàng)也分解成兩個數(shù)相乘，這怎么分解是要考慮的，考慮的標(biāo)準(zhǔn)就是要讓兩組數(shù)十字交叉相乘之后的和等于一次項(xiàng)，也就是上面說過的

6m-2m=4m。

PS：你也許會疑問為什么要分解成6和-2呢？你若是把-12分解成3和-4就不行了哈，因?yàn)?p>

3m+(-4m)=-m

這樣就不等于一次項(xiàng)的4m啦，那就不對鳥~~~

這文字看著可能覺得煩，你多找?guī)讉�題練練，很簡單就會了 ：十字法的技巧在于：不管常數(shù)是雜，你能把它拆成兩項(xiàng)m和n，然后試著用十字相乘法，試著將常數(shù)項(xiàng)分解成m*n的形式，然后使m+n等于一次項(xiàng)系數(shù)(需要去試著去湊）而且，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)是1時才可以是m+n等于一次項(xiàng)常數(shù)

一般說能用十字相乘法做的，則一定可以拆成功的！

比如：x^2-(3a+1)x+2a^2+2a

可以把2a^2+2a

拆成-2a與-（a+1），同時，

-2a-（a+1）=-（3a+1），剛好滿足十字相乘法的規(guī)則

那么，原方程可以化為：（x-2a）（x-a-1）=0

得到：x=2a或者x=a+1 十字相乘法某些二項(xiàng)式因式種方法的是把二次項(xiàng)a分解成兩個因數(shù)a1,a2a1•a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個因數(shù)c1,c2的積c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果：

,在運(yùn)用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號。 多做就會了要的是熟練么技巧可言 首先：十乘法的技巧在于：不管項(xiàng)是多復(fù)雜，只要你它拆成兩項(xiàng)mn，然后試著用相乘法，試著將常數(shù)項(xiàng)分解成m*n的形式，然后使m+n等于一次項(xiàng)系數(shù)(需要去試著去湊）而且，當(dāng)二次項(xiàng)的系數(shù)是1時才可以是m+n等于一次項(xiàng)常數(shù)

一般說能用十字相乘法做的，則一定可以拆成功的！

比如：x^2-(3a+1)x+2a^2+2a

可以把2a^2+2a

拆成-2a與-（a+1），同時，

-2a-（a+1）=-（3a+1），剛好滿足十字相乘法的規(guī)則

那么，原方程可以化為：（x-2a）（x-a-1）=0

得到：x=2a或者x=a+1 十字相乘法的方法簡單點(diǎn)就十字左邊相次項(xiàng)系數(shù)邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。

　　十乘法能把某些二次三項(xiàng)式分解因式。這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩

十字相乘法個因數(shù)a1,a2的積a1.a2，把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個因數(shù)c1,c2的積c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b，那么可以直接寫成結(jié)果:ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),在運(yùn)用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程。當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)不是1時，往往需要多次試驗(yàn)，務(wù)必注意各項(xiàng)系數(shù)的符號。

基本式子：x^2+（p+q)χ+pq=(χ+p)(χ+q)所謂十字相乘法,就是運(yùn)用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆運(yùn)算來進(jìn)行因式分解.

參考資料：

http://baike.baidu.com/view/1136210.htm 1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。

2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。

3、十字相乘法的優(yōu)點(diǎn)：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時間，而且運(yùn)用算量不大，不容易出錯。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用于二次三項(xiàng)式類型的題目。3、十字相乘法比較難學(xué)。

5、十字相乘法解題實(shí)例：

1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目

例1把m²+4m-12分解因式

分析：本題中常數(shù)項(xiàng)-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當(dāng)-12分成-2×6時，才符合本題

解：因?yàn)?1 -2

1 ╳ 6

所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

例2把5x²+6x-8分解因式

分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)分為1×5，常數(shù)項(xiàng)分為-4×2時，才符合本題

解： 因?yàn)?1 2

5 ╳ -4

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）

例3解方程x²-8x+15=0

分析：把x²-8x+15看成關(guān)于x的一個二次三項(xiàng)式，則15可分成1×15，3×5。

解： 因?yàn)?1 -3

1 ╳ -5

所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0

所以x1=3 x2=5

例4、解方程 6x²-5x-25=0

分析：把6x²-5x-25看成一個關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。

解： 因?yàn)?2 -5

3 ╳ 5

所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0

所以 x1=5/2 x2=-5/3

2)、用十字相乘法解一些比較難的題目

例5把14x²-67xy+18y²分解因式

分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y

解: 因?yàn)?2 -9y

7 ╳ -2y

所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

分析：在本題中，要把這個多項(xiàng)式整理成二次三項(xiàng)式的形式

解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3

7y ╳ -1

=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）

=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）

5 ╳ 4y - 3

=（2x -7y +1）（5x +4y -3）

說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]

解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y

=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y

=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1

5 x - 4y ╳ -3

說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].

例7：解關(guān)于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解

解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0

x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b

2 ╳ +b

[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）

1 ╳ -（a-b）

所以 x1=2a+b x2=a-b

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