1、循環(huán)小數(shù)分純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù).

2、純循環(huán)小數(shù)的化法,如,0.ab（ab循環(huán)）=（ab/99）,最后化簡.舉例如下：

0.3（3循環(huán)）=3/9=1/3；

0.7（7循環(huán)）=7/9；

0.81（81循環(huán)）=81/99=9/11；

1.206（206循環(huán)）=1又206/999.

3、混循環(huán)小數(shù)的化法,如,0.abc（bc循環(huán)）=（abc－a）/990.最后化簡.舉例如下：

0.51（1循環(huán)）=（51－5）/90=46/90=23/45；

0.2954（54循環(huán)）=（2954－29）/9900=13/44；

1.4189（189循環(huán)）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74.
知足常樂2017.10.1湖北鐘祥

循環(huán)小數(shù)分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)

1、純循環(huán)小數(shù)可以這樣轉(zhuǎn)化分數(shù)

例如：0.4747……

設(shè)X=0.4747…，則

X=0.47?0.01??X

X?0.01X=0.47

0.99X=0.47

x=47/99

2、混循環(huán)小數(shù)

例如：0.32828…

先將0.32828??10=3.2828……

設(shè)X=0.2828……

則有X=0.28?0.01??X

解之得X=28/99

（3?28/99）?10=65/198

在進行比較大小或有分數(shù)小數(shù)混合運算時，就需要對它們進行轉(zhuǎn)化。建議不僅要記住方法，更要多靈活運用，這樣才能記得牢靠。我是王老師，致力于小學數(shù)學的精品問答！以下是相關(guān)知識點，供您參考。

純循環(huán)小數(shù) → 分數(shù)

混循環(huán)小數(shù) → 分數(shù)

拓展思考：同學們可以試著用擴大原數(shù)的方法來去推導下過程，對方法知識點建議不僅要直到是什么，還要去問問什么。只有這樣才能真正掌握。

分數(shù) → 小數(shù)

任何分數(shù)化為小數(shù)結(jié)果要么是有限小數(shù)，要么是循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)和混循環(huán)兩類。當讓分數(shù)變小數(shù)方法比較簡單粗暴。

→ 直接分子除以分母

練習題

下面分享專項練習題如下，供參考！

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整數(shù)部分依然是整數(shù)，把小數(shù)點后面的循環(huán)節(jié)除以10?-1（n=循環(huán)節(jié)的位數(shù)）。如：

0.6666=6/9=2/3，

1.232323=1（23/99）

……

不管是什么循環(huán)小數(shù)，化成分數(shù)的原理就是循環(huán)部分是無限的。例如0.37265265265265…….將這個數(shù)字乘以100倍以后是37.265265265……，乘以100000倍是37265.265265265……兩者相減以后，小數(shù)點后面不就沒了嗎？于是37265-37的結(jié)果就是99900倍，結(jié)果不就很明顯了嘛？

大家都知道，如何將分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，結(jié)果有兩種可能，一是除盡，二是不能除盡。能除盡的得到的結(jié)果就是有限小數(shù)，不能除得到的結(jié)果必然是個循環(huán)小數(shù)，有可能是純循環(huán)小數(shù)，還有可能是混循環(huán)小數(shù)。下面我們把問題反過來，那就是循環(huán)小數(shù)怎么化成分數(shù)？需要分類討論，一是純循環(huán)小數(shù)、二是混循環(huán)小數(shù)。

我們要知其然，還要知其所以然，下面我就為大家講一下這個方法是怎么來的。

下面我給大家介紹一種小學生能夠理解得了的方法。

大家觀察上面這個圖，分母位置正是n個9，分子位置則是循環(huán)節(jié)的數(shù)字。

方程的方法很直觀。循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)，實質(zhì)上是無窮等比遞縮數(shù)列求和，涉及到極限的一些知識，這里就不再具體講解了。

下面為大家介紹混循環(huán)小數(shù)如何化為分數(shù)，還是采用方程法，請看我手寫的過程。

這一大堆式子什么意思�？偨Y(jié)如下。

1、分數(shù)的分母是有9和0構(gòu)成,循環(huán)節(jié)有幾位,就先寫幾個9,不循環(huán)的數(shù)字有幾位,就在這些9后面添幾個0。
2、分子，小數(shù)點后的數(shù)減去不循環(huán)的部分。

注意：本文中小數(shù)都是從0.幾開始的，如果整數(shù)不是0，加上即可，另外有的時候要將分數(shù)進行約分化至最簡。

【循環(huán)小數(shù)】一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復出現(xiàn)的無限小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

如：0.323232323232……、

0.1577777777……、

31.560560560……

原則上所有的循環(huán)小數(shù)都可以用高中數(shù)學出現(xiàn)的【等比數(shù)列】的知識統(tǒng)一化成分數(shù)。

如：0.323232……

=0.32+0.0032+0.000032+……

=0.32/(1-0.01)

=32/99

0.1577777777……

=0.15+0.007+0.0007+0.00007+……

=0.15+0.007/(1-0.1)

=(157-15)/900

=142/900

類似地，32.560560560……

=(32560-32)/999

=32528/999

我從算法和計算方法兩方面介紹。如果只為求結(jié)果可直接從第二大標題開始閱讀

算法

無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的難點在于——無限！

所以我們要千方百計把無限變?yōu)橛邢?/span>！

無限怎么可能變成有限呢？

減法！——歸零！

除法！——歸一！

所以首先就想到，用他自身減自身�。ㄗ�X就是分數(shù)的表達形式）

0.3……?0.3……＝X?X

那不成零了？還怎么計算？

利用方程組的算法，給他擴大（它的循環(huán)節(jié)是幾位，就擴大10的幾次方倍）！ 這樣就可以消去了，

變成

3.3……?0.3……＝10X?X 9X＝3 X＝1/3

同理，無論是多少位循環(huán)節(jié)，又或者是混循環(huán)。都是先擴大，在做差，只留一組循環(huán)節(jié)，將其他循環(huán)節(jié)全部去掉，最后簡單的一元一次方程就解出答案來了！

注：看不懂，自己假設(shè)幾組按我說的做幾個就了然了。

如果僅僅是為了轉(zhuǎn)換的話，記住這兩種公式即可

第一種，純循環(huán)小數(shù)

例如：

0.333……＝3/9＝1/3

0.232323……＝23/99

2.55555……＝2又5/9

用語言來講，純循環(huán)小數(shù)化分數(shù)就是：

小數(shù)部分，選出循環(huán)節(jié)，循環(huán)節(jié)是幾位數(shù)就用循環(huán)節(jié)比上幾個9。

整數(shù)部分不為零就是將整數(shù)提出放到結(jié)果前變成幾又幾分之幾的形式。

第二種，混循環(huán)小數(shù)

例如：

0.2333……＝（23-3）/90

0.2232323……＝（223-2）/990

1.2233233……＝1又（2233-2）/9990

用語言來描述，混循環(huán)小數(shù)化分數(shù)，

第一組循環(huán)節(jié)前（含第一組）的數(shù)字組成的數(shù)，減去，非循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)字，做為分子！

循環(huán)節(jié)是n位數(shù)非循環(huán)節(jié)是m位數(shù)，分母就是n個9盒m個0組成。

小數(shù)點前有整數(shù)扔提出來放到組成的分數(shù)前面，變?yōu)閹子謳追种畮住?/p>

大家好我是朝己！如果我的回答對你有所幫助，記得給我點贊關(guān)注我喲。

答案：

(1) 設(shè)0.aaa......＝s

a.aaa.....＝10s

a＝9s

s＝a/9 0.aaa...＝a/9

例如:0.555....＝5/9

(2）設(shè)0.abab......＝s

ab.ab....... ＝100s

ab ＝99s

s＝ab/99 0.abab...＝ab/99

例如:0.3838....＝38/99

(3）設(shè)0.abcabc......＝s

abc.abc.......＝1000s

abc＝999s

s＝abc/999

0.abcabc...＝abc/999

例如:0.357357....＝357/999

(4）設(shè)0.abcdcd......＝s

ab/100+0.00cdcd....... ＝s

ab/100+cd/9900 ＝s

(99*ab+cd)/9900 ＝s

(ab00-ab+cd)/9900＝s

即0.abcdcd......＝(ab00-ab+cd)/9900 例如:0.123434...＝(1200+34-12）/9900

＝1222/9900

主要就是通過乘10的倍數(shù)來移位相減，萬變不離其宗，我隨便手寫了純循環(huán)和混循環(huán)兩種情況的化法，相信一定能看懂。主要還是要了解這個方法！